貝葉斯分析方法（Bayesian Analysis）是貝葉斯學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它提供了一種計(jì)算假設(shè)概率的方法，這種方法是基于假設(shè)的先驗(yàn)概率、給定假設(shè)下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出的。其方法為，將關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯公式，得出后驗(yàn)信息，然后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知參數(shù)的方法。

在貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論中，統(tǒng)計(jì)推斷中的相關(guān)量均作為隨機(jī)量對(duì)待，而不考慮其是否產(chǎn)生隨機(jī)值。概率被理解為基于給定信息下對(duì)相關(guān)量不完全了解的程度，對(duì)于具有相同可能性的隨機(jī)事件認(rèn)為具有相同的概率。在進(jìn)行測(cè)量不確定度的貝葉斯評(píng)定時(shí)，與測(cè)量結(jié)果推斷或不確是度評(píng)定相關(guān)的每一個(gè)物理量均被分配一個(gè)隨機(jī)變量，分布寬度常用標(biāo)準(zhǔn)差表示，反映了對(duì)未知真值了解的程度。

按照貝葉斯理論，與測(cè)量或相關(guān)評(píng)定工作有關(guān)的每一個(gè)物理量均被分配一個(gè)隨機(jī)變量，盡管每一個(gè)估計(jì)量和它所表示的相關(guān)被測(cè)量是不相同的，但它是用來(lái)估計(jì)被測(cè)量的待定真值的。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，估計(jì)量、估計(jì)量的值和該被測(cè)量均用相同的符號(hào)表示。

貝葉斯理論基礎(chǔ)

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)在對(duì)隨機(jī)分布參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，假定待估計(jì)參數(shù)是未知常數(shù)，并認(rèn)定這些參數(shù)的信息僅由樣本攜帶，于是通過(guò)對(duì)樣本“毫無(wú)偏見(jiàn)”的加工來(lái)獲得參數(shù)估計(jì)。由于估計(jì)量可能有不完善之處，估計(jì)誤差在所難免，因此經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中用置信區(qū)間表示這些誤差的大小。

在對(duì)概率的理解上，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)認(rèn)為概率就是頻率的穩(wěn)定值。一旦離開(kāi)了重復(fù)試驗(yàn)，就談不上去理解概率。因此要精確估計(jì)上述參數(shù)，必須保證有大量的數(shù)據(jù)樣本，但在工程中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)畢竟有限。另外，統(tǒng)計(jì)抽樣時(shí)所要求的樣本獨(dú)立同分布的條件也很難滿足。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論在估計(jì)隨機(jī)分布參數(shù)時(shí)，認(rèn)為待估計(jì)參數(shù)是隨機(jī)變量，存在概率分布。貝葉斯方法對(duì)概率的理解是人們對(duì)某些事件的一種信任程度，是對(duì)事物的不確定性的一種主觀判斷，與個(gè)人因素等有關(guān)，，故稱之為主觀概率。貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的先驗(yàn)分布反映的就是人們對(duì)于待估計(jì)參數(shù)的主觀概率。為了在小樣本量下能獲得較好的參數(shù)估計(jì)，就必須利用參數(shù)的歷史資料或先驗(yàn)知識(shí)。在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，貝葉斯學(xué)派認(rèn)為后驗(yàn)分布綜合了先驗(yàn)和樣本的知識(shí)，可以對(duì)參數(shù)作出較先驗(yàn)分布更合理的估計(jì)，故其參數(shù)估計(jì)都是建立在后驗(yàn)分布基礎(chǔ)上的，該方法對(duì)研究除觀測(cè)數(shù)據(jù)外還具備較多信息的情況特別有效。

盡管貝葉斯方法與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法有很大的不同，但在大樣本條件下，由這兩種方法估計(jì)出的參數(shù)是一致的。而在小樣本的情況下，貝葉斯方法可充分利用各種信息，結(jié)果更為可靠。

貝葉斯方法的特點(diǎn)是能充分利用現(xiàn)有信息，如總體信息、經(jīng)驗(yàn)信息和樣本信息等，將統(tǒng)計(jì)推斷建立在后驗(yàn)分布的基礎(chǔ)上。這樣不但可以減少因樣本量小而帶來(lái)的統(tǒng)計(jì)誤差，而且在沒(méi)有數(shù)據(jù)樣本的情況下也可以進(jìn)行推斷。

貝葉斯理論是貝葉斯分析的基本工具，是以全概率法則為依據(jù)建立的。